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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Questões para guiar sua revisão - Ex. 8

Como as integrais triplas são definidas em coordenadas cilíndricas e esféricas? Por que alguém poderia preferir trabalhar

em um desses sistemas de coordenadas a trabalhar em coordenadas retangulares?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício mostraremos como integrais triplas são definidas em coordenadas cilíndricas e esféricas. Diremos também a razão de preferirmos trabalhar nessas coordenadas a trabalhar em coordenadas retangulares.Qual será a resposta? Veremos na resolução!

Passo 2

As equações que relacionam as equações retangulares ( x , y , z ) e cilíndricas ( r , θ , z ) são:

x = r c o s ⁡ θ , y = r s e n ⁡ θ , z = z , r 2 = x 2 + y 2 , t a n ⁡ θ = y x

Passo 3

As equações que relacionam as equações retangulares e esféricas são:

r = ρ s e n ⁡ ϕ , x = r c o s ⁡ θ = ρ s e n ⁡ ϕ c o s ⁡ θ , z = ρ c o s ⁡ ϕ , y = r s e n ⁡ θ = ρ s e n ⁡ ϕ s e n ⁡ θ , ρ = x 2 + y 2 + z 2 = r 2 + z 2

Escolhemos trabalhar com essas coordenadas, pois a mudança pode vir a facilitar e/ou possibilitar a resolução das integrais triplas.

Resposta

Resposta nos passos.

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