Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.3 - Ex. 18
As integrais e somas de integrais nos Exercícios 13-18 fornecem as áreas das regiões no plano xy. Esboce cada região, marque cada curva limitante com sua equação e forneça as coordenadas dos pontos onde as curvas apresentam interseção. Em seguida, encontre a área da região.
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba?
Nos exercícios anteriores tínhamos definido a integral pela função, agora de maneira contraria vamos encontrar a função pela integral. Sendo assim, nós temos que a função que limita os pontos é dado por y, veja que e vai até a função que a limita nesse intervalo, ou seja . Se fizermos um esboço dessas funções temos:
Onde temos, como mostrado na integral x indo de (0,2) e depois (0,4)
Passo 2
Passo 3
Resposta
Os pontos de interseção são:
E o valor da integral é:
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Determine o volume do sólido dado.Abaixo do paraboloide z = x 2 + y 2 e acima da região delimitada por y = x 2 e x = y 2
Calcule a integral dupla. ∬ D y 3 d A D é a região triangular com vértices 0,2 ,( 1,1 ) e ( 3,2 ) .
Calcule a integral dupla. ∬ D( x + y ) d A, Dél i m i t a d ap o ry = x,y = x 2 é
Determine o volume do sólido dado.Abaixo da superfície z = x y e acima do triângulo com vértices ( 1,1 ) , ( 4,1 ) e ( 1,2 )
Calcule a integral dupla. ∬ D 2 x - y d A D é limitada pelo círculo de centro na origem e raio 2