Desenhe um exemplo de uma região que seja

  1. Do tipo I, mas não do tipo II
  2. Do tipo II, mas não do tipo I

Passo 1

Fala aí, galerinha!

A questão quer, no item (a) que a gente desenhe uma região que seja do tipo I, mas NÃO do tipo II.

Precisaremos utilizar softwares para plotar as regiões. Mas antes disto, é preciso que realmente compreendamos o que é uma região do tipo 1 e uma do tipo 2.

Uma região do tipo 1 é uma região limitada acima e abaixo por uma curva, além disto, é limitada lateralmente por retas verticais. Portanto, o seu domínio é:

D = x , y x 0 ≤ x ≤ x 1 ,   g x ≤ y ≤ f x }

Já uma região do tipo 2 é o contrário. É uma região limitada lateralmente por curvas, mas acima e abaixo por retas horizontais. Portanto, temos o seguinte domínio:

D = x , y y 0 ≤ y ≤ y 1 ,   g y ≤ x ≤ f y }

Resumindo, a região Tipo I faz uma “sombra” no eixo x , e a região Tipo II faz uma “sombra” no eixo y . Belê?

Passo 2

Para uma função do Tipo 1, mas não do Tipo 2, como a questão está pedindo, vamos escolher uma região limitada pelo seguinte domínio, chutando um exemplo pra vocês:

D = x , y     0 ≤ x ≤ 1 ,   0 ≤ y ≤ x 2 - 4 x + 5 }

Como escolhemos uma região Tipo 1, observe que temos uma região bem delimitada no eixo x , mas no eixo y está delimitada por funções.

Portanto, seu gráfico será, segundo o software:

Em amarelo temos a nossa região em destaque!

Observe que temos no eixo x uma região bem delimitada, com

0 ≤ x ≤ 1

Uma característica da nossa região Tipo I.

Resposta

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