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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.2 - Ex. 84

Integral dupla imprópria Calcule a integral imprópria

∫ 0 1   ∫ 0 3   x 2 ( y - 1 ) 2 / 3 d y d x

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Vamos avaliar a integral imprópria ∫ 0 13   ∫ ( y - 1 ) 2 3 x 2   d y d x

Passo 2

Vamos a avaliação:

  ∫ 0 13     x 2 2 d y d x = ∫ 0 3     ∫ 00 2     x 2 2 d x d y = ∫ 0 3     1 ( y - 1 ) 2 / 3 x 3 3 0 1 d y   = 1 3 ∫ 0 3     1 ( y - 1 ) 2 / 3 d y = 1 3 l i m b → - 1   ∫ 0 b     d y ( y - 1 ) 2 3 + 1 3 l i m b → - 1   ∫ b ( y - 1 ) 2 3 d y       = l i m b → - 1   [ ( y - 1 ) 1 / 3 ] 0 b + l i m b → - 1   [ ( y - 1 ) 1 / 3 ] b 3 = 0 + 1 - ( 0 - 2 3 )   = 1 + 2 3

Resposta

O valor da integral é 1 + 2 3 .