Integral dupla imprópria Calcule a integral imprópria ∫ 0 1 ∫ 0 3 x 2 ( y - 1 ) 2 / 3 d y d x Passo 1Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊 Vamos avaliar a integral imprópria ∫ 0 13 ∫ ( y - 1 ) 2 3 x 2 d y d x Passo 2Vamos a avaliação: ∫ 0 13 x 2 2 d y d x = ∫ 0 3 ∫ 00 2 x 2 2 d x d y = ∫ 0 3 1 ( y - 1 ) 2 / 3 x 3 3 0 1 d y = 1 3 ∫ 0 3 1 ( y - 1 ) 2 / 3 d y = 1 3 l i m b → - 1 ∫ 0 b d y ( y - 1 ) 2 3 + 1 3 l i m b → - 1 ∫ b ( y - 1 ) 2 3 d y = l i m b → - 1 [ ( y - 1 ) 1 / 3 ] 0 b + l i m b → - 1 [ ( y - 1 ) 1 / 3 ] b 3 = 0 + 1 - ( 0 - 2 3 ) = 1 + 2 3 RespostaO valor da integral é 1 + 2 3 . MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosUtilize o resultado do Exercício 40 , parte (c), para calcular as seguintes integrais:(a) ∫ 0 ∞ x 2 e - x 2d x (b) ∫ 0 ∞ x e - xd x(a) Definimos a integral imprópria (sobre todo o plano R 2 ) I = ∬ R 2e - x 2 + y 2d A = ∫ - ∞ ∞ ∫ - ∞ ∞ e - x 2 + y 2d yd x = lim a → ∞ ∬ D ae - x 2 + y 2d A onde D a é o disco com raio a e centro Nos Exercícios 73 e 74, aproxime as integrais duplas de ƒ(x, y) sobre a região R particionada pelas retas verticais dadas x = a e retashorizontais y = c. Em cada sub-retângulo, utilize (xk, yk) conforO valor de Γ ( 1 / 2 ) A função gama, Γ ( x ) = ∫ 0 ∞ t x - 1 e - t d t , estende a função fatorial de inteiros não negativos para outros valores reais. De particular interesse na teoria das equaçõeVer TambémVer tudo sobre Integrais DuplasLista de exercícios de Integrais Duplas Impróprias – Intervalos InfinitosVer exercício 15.2 - 75Ver exercício 15.2 - 12