Enunciado

A integral iterada representa o volume de um sólido. Descrever o sólido.

∫ 0 1 ∫ 0 2 d x d y

Passo 1

Primeiramente, devemos analisar a integral dada e explicitar seus limites para cada eixo coordenado:

0 ≤ x ≤ 2

0 ≤ y ≤ 1

Como temos uma constante integrante igual à 1:

0 ≤ z ≤ 1

Passo 2

Agora, aplicaremos as limitações em um programa gráfico, obtendo assim o seguinte gráfico:

Desse modo, percebemos que a integral iterada representa o volume de um paralelepípedo.

Resposta

Paralelepípedo.

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Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. 5 .x 2 + y 2 = 4 ,y + z = 8 e z = 0
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. 9 .x 2 + y 2 = 4 e z 2 + x 2 = 4
Calcular o volume da parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 9 , que está entre os planos z = 0 e z = 2 .
A integral iterada representa o volume de um sólido. Descrever o sólido. ∫ 0 2 ∫ 0 3 - 3 2 x 1 - 1 2 x - 1 3 y d y d x