Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas.
e
Passo 1
O sólido é delimitado superiormente por , inferiormente por . Devemos primeiramente calcular o volume do primeiro octante para somente depois encontrar o volume total do sólido que será 8 vezes maior por conta da simetria do sólido.
Assim, no primeiro octante temos a quarta parte do círculo :
Passo 2
Assim, temos que o volume do primeiro octante é dado por:
Passo 3
Integrando para :
Aplicando os limites:
Passo 4
Integrando para :
Aplicando os limites:
Passo 5
Agora, multiplicamos por 8 para obtermos o volume total do sólido: