Integre f(x, y, z) = raiz(x^2 + z^2) sobre a circunferência

r(t) = a * cos(t) * j + a * sen(t) * k, 0 ≤ t ≤ 2 * pi

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Notamos que a integral pode ser escrita como

oint f (x , y , z) d s = oint_0^(2 pi) f (r (t)) |r^' (t)| d t

Onde

f (r (t)) = sqrt(0^2 + a^2 sen t) = a |sen t|

E para r^' (t)

r^' (t) = sqrt(a^2 sen^2 t + a^2 cos^2 t) = a

Portanto, a integral da função escalar é

oint f (x , y , z) d s = int_0^(2 pi) a^2 |sen t| d t

Desenvolvendo os termos

oint f (x , y , z) d s = int_0^(pi) a^2 sen t d t + int_(pi)^(2 pi) a^2 (- sen t) d t

Que tem como resultado

oint f (x , y , z) d s = - a^2 [cos t]_0^(pi) + a^2 [cos t]_(pi)^(2 pi) = - a^2 (- 2) + a^2 (2) = 4 a^2

Resposta

oint f (x , y , z) d s = 4 a^2

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