Integre f(x, y, z) = raiz(x^2 + z^2) sobre a circunferência

r(t) = (a \* cos(t))j + (a \* sen(t))k, 0 <= t <= 2pi

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Notamos que a integral pode ser escrita como

∮ f x , y , z   d s = ∮ 0 2 π f r t r ' t   d t

Onde

f r t = 0 2 + a 2 sen ⁡ t = a sen ⁡ t

E para r ' t

r ' t = a 2 sen 2 ⁡ t + a 2 cos 2 ⁡ t = a

Portanto, a integral da função escalar é

∮ f x , y , z   d s = ∫ 0 2 π a 2 sen ⁡ t   d t

Desenvolvendo os termos

∮ f x , y , z   d s = ∫ 0 π a 2 sen ⁡ t   d t + ∫ π 2 π a 2 - sen ⁡ t   d t

Que tem como resultado

∮ f x , y , z   d s = - a 2 cos ⁡ t 0 π + a 2 cos ⁡ t π 2 π = - a 2 - 2 + a 2 2 = 4 a 2

Resposta

∮ f x , y , z   d s = 4 a 2

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