Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.6 - Ex. 3a
3. Inverter a ordem de integração:
Passo 1
Pelos intervalos de integração, temos que:
Desses intervalos conseguimos obter 4 informações muito importantes:
Desenhando a região, obtemos o seguinte gráfico:
Nesse caso, temos o variando num intervalo numérico, o que denomina uma região do tipo 2. Logo, precisamos passar para uma região do tipo 1, onde meu varia em um intervalo numérico.
Passo 2
Observando o gráfico, conseguimos um novo intervalo numérico para , onde:
Como vamos escrever uma região do tipo 1, nosso não terá mais uma variação numérica. Para obter o novo intervalo, pegue o gráfico e imagine uma seta subindo pelo eixo , da seguinte maneira:
Assim, a seta toca primeiro na reta e depois na outra reta, onde . Entretanto, qual é a primeira reta??? Calma, podemos obtê-la da seguinte maneira,
Dessa forma, temos:
Portanto,