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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.6 - Ex. 11

11. Calcular ∬_R^() ( 2 x + y ) d x d y onde R é a região delimitada por x = y^2 - 1 ; x = 5 ; y = - 1 e y = 2 .

Passo 1

Temos que a representação gráfica é a seguinte:

Seguindo a ordem de integração levando em consideração o gráfico, temos:

int_(- 1)^2 int_(y^2 - 1)^5 ( 2 x + y ) d x d y

Vamos integrar em função de x e depois em função de y ,

int_(y^2 - 1)^5 ( 2 x + y ) d x =

(x^2 + y x|_(y^2 - 1)^5 = - y^4 - y^3 + 2 y^2 + 6 y + 24

Passo 2

int_(- 1)^2 (- y^4 - y^3 + 2 y^2 + 6 y + 24) d y =

((- (y^5)/(5) - (y^4)/(4) + (2 y^3)/(3) + (6 y^2)/(2) + 24 y)|_(- 1)^2 =

(1533)/(20)

Resposta

(1533)/(20)

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