Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.6 - Ex. 3b
3. Inverter a ordem de integração:
b)
Passo 1
Pelos intervalos de integração, temos que:
Desses intervalos conseguimos obter 4 informações muito importantes:
Desenhando a região, obtemos o seguinte gráfico:
Nesse caso, temos o variando num intervalo numérico, o que denomina uma região do tipo 1. Logo, precisamos passar para uma região do tipo 2, onde meu varia em um intervalo numérico.
Passo 2
Observando o gráfico, conseguimos um novo intervalo numérico para , que é obtido se pegarmos o gráfico e imaginar uma seta indo da esquerda para abaixo, como indicado no gráfico abaixo:
Considerando isso, teremos a nova variação de y, como:
Assim, a seta toca primeiro em e depois em . Entretanto, como podemos representar isso em função de ???
Calma, podemos obtê-la da seguinte maneira,
Dessa forma, temos:
Portanto,