Enunciado

22. Calcular ∬ R x   d x   d y onde R é a região descrita na figura 7.18.

Passo 1

Temos que a representação gráfica é a seguinte:

Analisando o gráfico, temos a seguinte integral de acordo com os limites dados:

∫ 0 3 ∫ 1 4 - x 2 x   d y   d x

Lembrando que x 2 + y 2 = R 2

Nisso temos que: y = 4 - x 2

Vamos integrar em relação a y primeiro,

∫ 1 4 - x 2 x   d y =

x y 1 4 - x 2 = x 4 - x 2 - x

Passo 2

∫ 0 3 x 4 - x 2 - x   d x =

- 1 2 ⋅ 4 - x 2 3 2 3 2 - x 2 2   0 3 =

- 1 2 ⋅ 1 3 2 - 3 2 + 1 2 ⋅ 4 3 2 3 2 =

- 1 3 - 3 2 + 2 2 ⋅ 8 3 = - 2 - 9 + 16 6 =

= 5 6

Resposta

5 6

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17. Calcular ∬_R^() x d x d y , sendo R a região delimitada por y = - x , y = 4 x e y = (3)/(2) x + (5)/(2)
Calcular a área da região R mostrada na Figura 7.55.
Calcular a área da região delimitada por y = sqrt(4 - x^2) , y = x , y = 2 x
Calcular a área da região delimitada por y = 2 - (x - 2)^2 , y = (x^2)/(4)
Calcular a área da região delimitada por y = e^(x - 1) , y = x , x = 0