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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.6 - Ex. 22

22. Calcular ∬ R x   d x   d y onde R é a região descrita na figura 7.18.

Passo 1

Temos que a representação gráfica é a seguinte:

Analisando o gráfico, temos a seguinte integral de acordo com os limites dados:

∫ 0 3 ∫ 1 4 - x 2 x   d y   d x

Lembrando que x 2 + y 2 = R 2

Nisso temos que: y = 4 - x 2

Vamos integrar em relação a y primeiro,

∫ 1 4 - x 2 x   d y =

x y 1 4 - x 2 = x 4 - x 2 - x

Passo 2

∫ 0 3 x 4 - x 2 - x   d x =

- 1 2 ⋅ 4 - x 2 3 2 3 2 - x 2 2   0 3 =

- 1 2 ⋅ 1 3 2 - 3 2 + 1 2 ⋅ 4 3 2 3 2 =

- 1 3 - 3 2 + 2 2 ⋅ 8 3 = - 2 - 9 + 16 6 =

= 5 6

Resposta

5 6

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17. Calcular ∬ R xd xd y , sendo R a região delimitada por y = - x , y = 4 xey = 3 2 x + 5 2
Calcular a área da região R mostrada na Figura 7.55.
Calcular a área da região delimitada por y= 4 - x 2 ,y = x,y = 2 x
Calcular a área da região delimitada por y= 2 - x - 2 2 ,y = x 2 4
Calcular a área da região delimitada por y= e x - 1 ,y = x ,x = 0