Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.6 - Ex. 3d
3. Inverter a ordem de integração:
d)
Passo 1
Pelos intervalos de integração, temos que:
Desses intervalos conseguimos obter 4 informações muito importantes:
Desenhando a região, obtemos o seguinte gráfico:
Nesse caso, temos o variando num intervalo numérico, o que denomina uma região do tipo 1. Logo, precisamos passar para uma região do tipo 2, onde meu varia em um intervalo numérico.
Passo 2
Na região do tipo 2, teremos o variando entre os seguintes intervalos:
Passo 3
Para escrever como uma região do tipo 2, nosso não terá mais uma variação numérica. Para obter a nova variação, pegue o gráfico e imagine uma seta indo no sentido positivo do eixo , da seguinte maneira:
Assim, a seta toca em duas partes da parábola invertida. Essas duas bordas, serão justamente meus novos limites. Entretanto, como podemos representar isso em função de ??? Calma, podemos obtê-la da seguinte maneira,
Dessa forma, temos:
Portanto,