Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.13 - Ex. 17
Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.
Passo 1
Devemos começar as questões que pedem para calcularmos a área de uma região sempre pelo esboço dessa região. Se não esboçarmos ele, não conseguiremos compreender a integral que devemos calcular. Sendo assim, vejamos a região abaixo:
Como esta região é limitada acima e abaixo por uma curva, a área é dada pela seguinte integral:
Passo 2
Agora que conseguimos escrever a integral que nos dá a área, só nos resta calculá-la. Portanto, temos:
Portanto, a área da nossa região é:
Resposta
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Use um gráfico para encontrar as coordenadas aproximadas x dos pontos de intersecção das curvas dadas. A seguir, ache (aproximadamente) a área da região delimitada pelas curvas. y = arctg 3 x ,y = 1
Use um gráfico para encontrar as coordenadas aproximadas x dos pontos de intersecção das curvas dadas. A seguir, ache (aproximadamente) a área da região delimitada pelas curvas. y = xse n x ,y = ( x
Use um gráfico para encontrar as coordenadas aproximadas no eixo x dos pontos de intersecção das curvas y = x + ln x e y = x 3 - x . Então, encontre (aproximadamente) o centroide da região limitada
Demonstre que o centroide de qualquer triângulo está localizado no ponto de intersecção das medianas. [Sugestão: Coloque os eixos de maneira que os vértices sejam a ,0 , 0 ,b e c ,0 . Lembre-se de que
Demonstre a Fórmula 9 .