Investigue:

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ ( x + 1 ) ln ⁡ x e lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ ( x + 999 ) ln ⁡ x

Use a regra de L’Hospital para explicar o que descobriu.

Passo 1

Bom, o enunciado para calcular os limites. Então façamos:

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ ( x + 1 ) ln ⁡ x

Aplicando a regra de L’Hospital, temos:

lim x → ∞ ⁡ 1 x + 1 1 x

lim x → ∞ ⁡ x x + 1   = 1

Passo 2

Agora, vamos verificar o segundo limite:

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ ( x + 999 ) ln ⁡ x

Aplicando a regra de L’Hospital, temos:

=   lim x → ∞ ⁡ 1 x + 999 1 x

=   l i m x → ∞ x x + 999 = 1  

Portanto, as duas funções crescem à mesma taxa em relação a ln ⁡ x  

Resposta

As duas funções crescem à mesma taxa em relação a ln ⁡ x  

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