Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.2 - Ex. 66
Use as propriedades das integrais, junto com os exercícios e , para demonstrar a desigualdade.
Passo 1
Fala aí, eu sou o Rafha do Responde Aí e vim te ajudar em mais uma questão!
Aqui nós precisamos usar as propriedades de integrais para provar que:
E também vamos usar o que foi feito nos exercícios 27 e 28.
Basicamente nesses exercícios nós provamos que:
Uma propriedade das integrais nos diz que se temos duas funções, e , e que
então temos que:
Se tomarmos como , e , podemos trabalhar numa desigualdade.
A função seno é sempre menor ou igual a .
Multiplicando ambos os lados por , temos:
Logo,
Passo 2
Então se , podemos aplicar a integração:
E assim, demonstramos que .
Resposta
Demonstração.
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