Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.4 - Ex. 32
Se e varia de a , compare os valores de e .
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... O enunciado nos deu a seguinte função:
O enunciado ainda nos disse que os valores de variam de a , ou seja:
E
Onde representa os valores iniciais e representa os valores finais.
Sabendo disso, queremos comparar os valores de e .
Para isso, vamos descobrir utilizando a variação dos valores finais menos os iniciais, ou seja:
E utilizando as derivadas parciais da seguinte forma:
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Sabemos que a variação é dada da seguinte forma:
Assim, vamos aplicar os valores de na fórmula e subtrair pelos valores de também na fórmula:
Passo 3
Agora que já achamos , vamos calcular .
Lembrando que é dada da seguinte forma:
Antes de descobrirmos as derivadas, temos que saber quem são e . Aqui precisamos fazer uma aproximação do tipo , ok? Então teremos:
E
Passo 4
Agora descobrindo as derivadas, temos:
Aplicando o ponto na derivada, obtemos:
Fazendo o mesmo para a derivada , obtemos:
Aplicando o ponto:
Passo 5
Substituindo na expressão, teremos que é:
Conseguimos notar uma diferença bem acentuada nos cálculos de e , não é mesmo?
Uma diferença de aproximadamente nos cálculos pode fazer com que missões espaciais não funcionem, então podemos concluir que utilizar diferenciais aparenta ser mais confiável do que utilizar variações macroscópicas.