Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 71
Se , determine .
Passo 1
Oie, tudo bem com você? Vou te ajudar a resolver essa atividade hoje.
Veja que temos a função:
A questão fornece uma função de e e pede para encontrarmos (terceira derivada mista).
Para se derivar parcialmente, o que se faz é derivar em relação a variável que você quer, e considerar todas as outras variáveis como constantes.
Você pode tentar resolver o exercício na força bruta seguindo a ordem: primeiro , depois e por fim . Mas tem um jeito mais fácil!
Você pode inverter a ordem das derivadas para deixar as expressões mais simples! Por exemplo, derivando primeiro com relação a , você elimina o termo com o arco seno que pode ser bem feio.
Passo 2
Vamos fazer isso:
Derivando em relação a e considerando todos os outros termos constantes:
Agora derivamos com relação a :
Por fim, derivamos com relação a :
Como podemos trocar a ordem das derivadas:
Logo,