Enunciado

Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).

f x , y = x 4 y 2 - x 3 y ,             f x x x ,   f x y x

Passo 1

Olá, meu amigo. Vamos resolver juntos essa atividade hoje.

Dada a função:

f x , y = x 4 y 2 - x 3 y

O problema pede para acharmos derivadas parciais de terceira ordem da função dada.

Para isso, devemos derivar em relação a variável que nos foi pedida, e as outras variáveis da função devem ser consideradas constantes. A ordem de derivação é da mais próxima ao nome da função e assim diante:

f x y x

Então para a função acima, iremos derivar primeiro em relação a x depois em relação a y e novamente em relação a x .

Passo 2

Derivando com relação a x :

f x , y = x 4 y 2 - x 3 y

f x = 4 x 3 y 2 - 3 x 2 y

Derivando a expressão encontrada com relação a x :

f x x = 12 x 2 y 2 - 6 x y

Derivando f x com relação a y :

f x y = 8 x 3 y - 3 x 2

Passo 3

Derivando f x x com relação a x :

f x x = 12 x 2 y 2 - 6 x y

f x x x = 24 x y 2 - 6 y

Por fim, derivando f x y com relação a x :

f x y = 8 x 3 y - 3 x 2

f x y x = 24 x 2 y - 6 x

E aqui terminamos nossa resolução, forte abraço e até uma próxima.

Resposta

f x x x = 24 x y 2 - 6 y

f x y x = 24 x 2 y - 6 x

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