Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 82

Mostre que as funções nos Exercícios 81-87 são todas soluções da equação de onda.

Passo 1

Para verificar se as nossas funções satisfazem a equação da onda, temos que calcular as derivadas parciais de segunda ordem. Temos duas variais, t e x, e é em relação a elas que iremos calcular as derivadas.

∂ w ∂ t = ∂ ∂ t [ c o s ⁡ ( 2 x + 2 c t ) ] = - s i n ⁡ ( 2 x + 2 c t ) ⋅ 2 c = - 2 c s i n ⁡ ( 2 x + 2 c t ) ∂ w ∂ x = ∂ ∂ x [ c o s ⁡ ( 2 x + 2 c t ) ] = - s i n ⁡ ( 2 x + 2 c t ) ⋅ 2 = - 2 s i n ⁡ ( 2 x + 2 c t ) = ∂ ∂ t ∂ w ∂ t = ∂ ∂ t [ - 2 c s i n ⁡ ( 2 x + 2 c t ) ] = - 2 c c o s ⁡ ( 2 x + 2 c t ) ⋅ 2 c = - 4 c 2 c o s ⁡ ( 2 x + 2 c t )

Passo 2

c 2 ∂ 2 w ∂ x 2 = c 2 ∂ ∂ x ∂ w ∂ x = c 2 ∂ ∂ x [ - 2 s i n ⁡ ( 2 x + 2 c t ) ] = - 2 c 2 c o s ⁡ ( 2 x + 2 c t ) ⋅ 2 = - 4 c 2 c o s ⁡ ( 2 x + 2 c t )

Como as duas parciais que fizemos são iguais, então a equação da onda é satisfeita.

Resposta

A equação da onda é satisfeita. Veja a explicação.

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 51-54, verifique que w_x y = w_y x .
Mostre que as funções nos Exercícios 81-87 são todas soluções da equação de onda.
Encontre todas as derivadas parciais de segunda ordem das funções nos Exercícios 41-50.
Encontre todas as derivadas parciais de segunda ordem das funções nos Exercícios 41-50.
Encontre todas as derivadas parciais de segunda ordem das funções nos Exercícios 41-50.