Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.7 - Ex. 44
Um jardim retangular deve ser feito de modo que a casa sirva de limite e 100 metros de cerca sejam usados para os outros 3 lados.
a): Se x metros é o comprimento do lado do jardim paralelo à casa, expresse a área do jardim em metros quadrados como uma função de x
b): Qual é o domínio da função?
c): Prove que a função é contínua em todo seu domínio.
Passo 1
Letra a):
Para expressar esta área, vamos considerar um retângulo onde um dos lados mede x, e temos disponíveis 100 metros para contornar este e os outros 2 lados, tendo em vista que um é fronteira do jardim com a casa. Portanto, se vamos usar x metros dos 100 para o lado paralelo à casa, o que nos resta para cada largura do jardim é .
Portanto, a área do jardim é dada por:
Passo 2
Letra b):
Para encontrarmos o domínio dessa função área, devemos lembrar que a área não pode ser nula (pois não haveria jardim) e nem negativa. Assim, nossas restrições são , ou seja,
Passo 3
Letra c):
Como nossa função é polinomial de grau 2, é sempre contínua em todo seu domínio.