Lake Lanier na Geórgia, EUA, é um reservatório criado por Buford Dam no rio Chattahoochee. A tabela mostra a taxa de entrada de água, em pés cúbicos por segundo, conforma medido todas as manhãs às 7 : 30 da manhã pelo Corpo do Exército de Engenheiros dos EUA. Use a regra do ponto médio para estimar o valor de água que chegou ao lago Lanier a partir de 18 de julho de 2013 às 7 : 30 am até 26 de julho às 7 : 30 am.

Passo 1

Pessoal, nessa questão temos o fluxo de água, em pés cúbicos por segundo, que chega no lago Laniear e foi medido todo dia às 7:30 da manhã e apresentado na seguinte tabela.

A questão pede para encontrarmos uma estimativa usando pontos médios, para encontrar qual quantidade de água chegou no lago entre os dias 18 de Julho e o dia 26 de Julho.

Temos que a regra do ponto médio é dada por:

M = ∑ i = 1 N f x i Δ x

Dessa forma, o que vamos fazer aqui é usar o valor da taxa média entre dois dias consecutivos (daí a ideia de ponto médio) e multiplica-la pelo Δ x que é o intervalo (nesse caso de tempo) entre um ponto de medição e outro.

Como a taxa está em segundos, esse intervalo de tempo deve ser calculado em segundos também, de forma que teremos:

Δ x = 1   d i a = 24 ⋅ 60 ⋅ 60 = 86400 s

E como esse cara é constante ele pode sair do somatório:

M = Δ x ∑ i = 1 N f x i

Passo 2

Vamos lá, vamos encontrar uma estimativa usando pontos médios, dessa forma, a variação média de entrada de água entre dois dias consecutivos é dada por:

f x i + f x i + 1 2

Dessa forma, teremos:

M = Δ x ∑ i = 1 N f x i

M = 86400 6401 + 5275 2 + 2554 + 6401 2 + 4249 + 2554 2 + 3016 + 4249 2 + 3821 + 3016 2 + 2462 + 3821 2 + 2628 + 2462 2 + 3003 + 2628 2

M = 2528928000   f t 3

Pronto, temos então que a estimativa do valor de água que chegou ao lago Lanier a partir de 18 de julho de 2013 às 7 : 30 am até 26 de julho às 7 : 30 am é de 2528928000   f t 3 .

Resposta

2528928000   f t 3

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