Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 9
Lembre que e que . Em cada um dos problemas de 7 a 10 encontre a transformada de Laplace da função dada; e são constantes reais.
9.
Passo 1
Começamos aplicando a transformada de Laplace:
Usando a dica do enunciado:
Nossa integral fica:
Resolvendo o produto, a gente vai ter:
Passo 2
Agora a gente integra cada termo e substitui o infinito pela aplicação do limite quando :
Substituindo os limites da integral, ficamos com:
Precisamos impor uma condição para que as exponenciais que têm no expoente não explodam para infinito quando , para isso, a gente faz o seguinte:
E para a outra exponencial, precisamos que:
Juntando as duas condições:
Ou
Passo 3
Pronto, agora podemos aplicar o limite, as exponenciais que envolvem tenderão para zero, e a nossa transformada fica:
Resposta
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Nos problemas 19-42, use o teorema 7.2 para calcular L f t .32. f t = cos 5 t + s e n2 t
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Nos Problemas 19-42, use o Teorema 7.2 para calcular L f t . f t = e t s e n ht
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