Nos problemas 19-42, use o teorema 7.2 para calcular L(f(t)) .

30. f(t) = (e^t - e^(-t))^2

Passo 1

Então galera, para calcularmos as transformações dos exercícios 19-42 é muuuito tranquilo, cara! Mas por quê? Porque o enunciado pede para calcularmos utilizando o Teorema 7.2. Esse teorema é uma espécie de tabela que nos dá o resultado de várias transformadas de Laplace instantaneamente, tipo aquelas tabelas de integrais, saca?

As transformadas das funções básicas são essas aqui ó:

a )   L 1 = 1 s

b )   L t n = n ! s n + 1

c )   L e a t = 1 s - a

d ) L s e n   k t = k s 2 + k 2

e )   L cos ⁡ k t = s s 2 + k 2

f )   L s e n h   k t = k s 2 - k 2

g )   L cosh ⁡ k t = s s 2 - k 2

Então basta identificarmos quais transformações estão dentro da nossa f t e pronto! Vem comigo!

Passo 2

A função que nos foi dada é a seguinte:

f t = e t - e - t 2 = e 2 t - 2 + e - 2 t

Sendo assim, o que precisamos calcular é:

L e 2 t - 2 + e - 2 t

Olhando a tabelinha do passo 1 é fácil notar que temos as seguintes transformações:

L 1 = 1 s

L e a t = 1 s - a

Como a = 2   e   a = - 2 , então nosso resultado será:

L e 2 t - 2 + e - 2 t = 1 s - 2 - 2 s + 1 s + 2

E está aí, pessoal!

Resposta

L e 2 t - 2 + e - 2 t = 1 s - 2 - 2 s + 1 s + 2

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Mostre que, se as funções f e g forem de ordem exponencial para tT , e tão o produto f g também será de ordem exponencial para tT.