Nos problemas 19-42, use o teorema 7.2 para calcular L f t .32. f t = cos ⁡ 5 t + s e n2 t

L cos ⁡ 5 t + s e n2 t = s s 2 + 25 + 2 s 2 + 4

Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.1 - Ex. 32

Nos problemas 19-42, use o teorema 7.2 para calcular .

32.

Passo 1

Então galera, para calcularmos as transformações dos exercícios 19-42 é muuuito tranquilo, cara! Mas por quê? Porque o enunciado pede para calcularmos utilizando o Teorema 7.2. Esse teorema é uma espécie de tabela que nos dá o resultado de várias transformadas de Laplace instantaneamente, tipo aquelas tabelas de integrais, saca?

As transformadas das funções básicas são essas aqui ó:

Então basta identificarmos quais transformações estão dentro da nossa e pronto! Vem comigo!

Passo 2

A função que nos foi dada é a seguinte:

Sendo assim, o que precisamos calcular é:

Olhando a tabelinha do passo 1 é fácil notar que temos as seguintes transformações:

Como , então nosso resultado será:

E está aí, pessoal!

Resposta

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Nos Problemas 19-42, use o Teorema 7.2 para calcular L f t . f t = cos 2 ⁡ t

Nos Problemas 19-42, use o Teorema 7.2 para calcular L f t . f t = s e n hk t

Nos Problemas 19-42, use o Teorema 7.2 para calcular L f t . f t = c o s hk t

Nos problemas 44-46, use o resultado do Problema 43 para calcular L f t . f t = t - 1 / 2

Mostre que a função f t = 1 t 2 não possui transformada de Laplace.[Sugestão: L f t = ∫ 0 1e - s t f ( t ) d t + ∫ 1 ∞ e - s t f ( t )d t . Use a definição de integral imprópria para mostrar que ∫ 0 1