Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 24
Calcule o limite.
Passo 1
A primeira coisa que podemos tentar é substituir o . Então vamos lá!
Assim,
Opa, como chegamos numa indeterminação temos que dar uma mexida na expressão para tirar essa indeterminação. A ideia aqui não será muito simples, mas ta vendo o termo como temos uma raiz cubica, seria bom se conseguíssemos elevar ao cubo para eliminar a raiz. Para isso, vamos usar a seguinte fatoração:
Como só temos o termo onde e , vamos ter que multiplicar por . E para o termo vamos usar a estratégia do conjugado.
Passo 2
Agora vamos usar a dica do Passo anterior!
Agora vamos multiplicar em cima e embaixo pelo seguinte:
Assim,
Assim, nosso limite vai ficar o seguinte:
Elevando os termos ao cubo:
Passo 3
Agora nossa estratégia será multiplicar pelo conjugado de em cima e embaixo.
Logo,
Agora repare que no denominador apareceu uma expressão do tipo:
E essa expressão é conhecida!
Assim, nosso limite vai ficar o seguinte:
Aplicando novamente a estratégia do conjugado, mas agora para o temo :
Como apareceu novamente a expressão da forma :
Dessa forma,
Passo 4
Pra finalizar, vamos cortar o termo e calcular o limite!
Agora basta fazer e correr pro abraço. Assim,
Portanto,