Enunciado

Como f x = log x ⁡ 2   se compara com g x = log 2 ⁡ x ? Eis aqui uma forma de saber.

  1. Use a equação log a ⁡ b   = ln ⁡ b   ln ⁡ a   para expressar f ( x ) e g ( x ) em termos de logaritmos naturais.
  2. Trace, em um mesmo gráfico, f e g . Comente o comportamento de f em relação aos sinais e valores de g .

Passo 1

Para resolver essas questões basta seguirmos o que ela nos recomenda em cada item e analisar o que nos é pedido. Assim, aplicando o logaritmo natural em f ( x ) e em g ( x ) teremos

f x = log x ⁡ 2 → f x = ln ⁡ 2 ln ⁡ x

g ( x ) = log 2 ⁡ x → g x = ln ⁡ x ln ⁡ 2

Passo 2

Agora, plotando ambas as funções em um mesmo gráfico, vamos obter

É possível observar que a função g x em verde é crescente onde a função f ( x ) está decrescendo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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