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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 1.6 - Ex. 52

Resolva cada questão em x

  1. e^(2 x + 3) - 7 = 0
  2. ln (5 - 2 x) = - 3

Passo 1

Em (a) temos:

e^(2 x + 3) - 7 = 0

e^(2 x + 3) = 7

Como a nossa variável está no expoente, aplicaremos a função inversa, que nesse caso é o logaritmo natural:

ln (e^(2 x + 3)) = ln 7

Como são funções inversas, elas se cancelam:

2 x + 3 = ln 7

2 x = ln 7 - 3

x = (ln 7 - 3)/(2)

Passo 2

  1. Em (b), temos: ln (5 - 2 x) = - 3

Aqui, aplicaremos de novo a função inversa, que nesse caso é a exponencial natural:

e^(ln (5 - 2 x)) = e^(- 3)

Novamente, elas se cancelam:

5 - 2 x = e^(- 3)

- 2 x = e^(- 3) - 5

x = (e^(- 3) - 5)/(- 2)

x = (5 - e^(- 3))/(2)

Pronto!

Resposta

  1. x = (ln 7 - 3)/(2)

  2. x = (5 - e^(- 3))/(2)
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Prove a propriedade dada, sendo a e b números positivos quaisquer e x e y , números reais quaisquer. log a ⁡ x y = log a ⁡ x + log a ⁡ y
Determine y: 3^y = 3 ln x
Determine y: ln (10 ln y) = ln 5 x
Determine y: 9 e^(2 y) = x^2
Determine y: ln (y - 1) = x + ln y