Enunciado

Use a Fórmula 10 para fazer o gráfico das funções dadas em uma mesma tela. Como se relacionam esses gráfico?

y = log 1,5 ⁡ x , y = ln ⁡ x , y = log 10 ⁡ x , y = log 50 ⁡ x

Passo 1

E aí, tudo bem?! O enunciado nos dá as funções:

y = log 1,5 ⁡ x

y = ln ⁡ x

y = log 10 ⁡ x

y = log 50 ⁡ x

Temos que fazer o gráfico de todas essas curvas na mesma tela. Pra isso a gente vai precisar que todos esses logaritmos estejam na mesma base. E é aí que a fórmula 10 do livro entra. Temos que:

log a ⁡ b = ln ⁡ b ln ⁡ a

Esse problema tem aquele sinalizinho rosa no lado do número da questão. Isso significa que podemos usar um software pra plotar os gráficos!

Passo 2

Vamos começar fazendo as mudanças de base nas curvas:

y = log 1,5 ⁡ x

y = ln ⁡ x

y = log 10 ⁡ x

y = log 50 ⁡ x

Trazendo a fórmula 10 pra perto:

log a ⁡ b = ln ⁡ b ln ⁡ a

Aplicando:

log 1,5 ⁡ x = ln ⁡ x ln ⁡ 1,5

log 10 ⁡ x = ln ⁡ x ln ⁡ 10

log 50 ⁡ x = ln ⁡ x ln ⁡ 50

Passo 3

Agora a gente plota as curvas:

Aqui podemos ver que quanto maior o denominador, mais devagar a função cresce!

Repara também que todas as curvas passam pelo ponto 1,0 , isso porque:

log a ⁡ 1 = 0

Pois:

a 0 = 1

Assim, independentemente do valor do denominador, a função l n sempre vai cruzar o eixo x em 1 , desde que não tenha nenhuma constante sendo adicionada ou subtraída, o que deslocaria a função para cima ou para baixo, certo? É isso!

Resposta

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