Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 35
35.
Passo 1
Para conseguir prosseguir precisamos recordar de propriedades trigonométricas, são elas :
Logo, encotramos uma substituição para “cot”.
Podemos encontrar uma substituição para “tan”.
Fazendo as devidas substituições na integral proposta obtemos:
Aplicando a distributiva:
Passo 2
Para resolver esse exercício temos que fazer com que nossa integral fique como uma imediata.
Nesse caso começaremos utilizando a seguinte propriedade de integrais: a integral de uma soma (ou diferença) é igual soma (ou diferença) das integrais. De modo que podemos levar a integral que nos foi dada a uma forma que seja mais fácil trabalhar, logo encontramos a seguinte forma para integral:
Vamos então ao próximo passo.
Passo 3
Depois de identificar qual é a variável do problema, retiramos qualquer constante que estiver dentro da integral e estiver multiplicando (ou dividindo) nossa variável.
Ex: . Podendo f(u) ser uma função polinomial ou trigonométrica
(para nosso caso, f(u) é trigonométrica)
De modo que a integral pode ser ainda mais simplificada:
Podemos escrever esasa integral da seguinte forma:
Passo 4
Agora que toda a integral tem uma forma conhecida podemos aplicar então o processo.
Resposta
Chegamos então ao resultado final: