Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.7 - Ex. 2a
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.
Passo 1
Primeiramente, vamos utilizar softwares para poder esboçar os pontos no espaço.
Já para fazermos a mudança do sistema de cilíndricas para retangulares, precisamos resolver o seguinte sistema:
Passo 2
Vamos começar esboçando o ponto. Portanto,
Em vermelho temos o eixo , em verde o e o eixo em azul.
Passo 3
Vamos resolver o nosso sistema agora. Portanto,
Portanto, temos o ponto:
Resposta
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int_(- 1)^1 int_0^(2 pi) int_0^(1 + cos (theta)) 4 r d r d theta d z
int_0^(2 pi) int_0^1 int_r^((1)/(sqrt(2 - r^2))) 3 d z r d r d theta
int_0^(pi) int_0^((theta)/(pi)) int_(- sqrt(4 - r^2))^(3 sqrt(4 - r^2)) z d z r d r d theta
int_0^1 int_0^(sqrt(z)) int_0^(2 pi) ( r^2 cos^2 (theta) + z^2 ) r d theta d r d z
int_0^(2 pi) int_0^3 int_((r^2)/(3))^(sqrt(18 - r^2)) d z r d r d theta