Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 15.7 - Ex. 01
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.
Passo 1
- Como as coordenadas cilíndricas seguem o padrão , podemos tirar do ponto que , e então, marcando o ponto no espaço:
- Marcando agora o ponto
Agora convertendo a coordenadas retangulares, temos que não muda e as outras variáveis e seguem o modelo das coordenadas polares para a projeção do ponto no plano , então temos seguimos as seguintes fórmulas
Temos que
Então o ponto é .
Passo 2
Convertendo agora as coordenadas
Então o ponto é .
Resposta
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int_0^(2 pi) int_0^1 int_r^((1)/(sqrt(2 - r^2))) 3 d z r d r d theta
int_0^(pi) int_0^((theta)/(pi)) int_(- sqrt(4 - r^2))^(3 sqrt(4 - r^2)) z d z r d r d theta
int_0^1 int_0^(sqrt(z)) int_0^(2 pi) ( r^2 cos^2 (theta) + z^2 ) r d theta d r d z
int_0^(2 pi) int_0^3 int_((r^2)/(3))^(sqrt(18 - r^2)) d z r d r d theta
int_0^(2 pi) int_0^1 int_(- (1)/(2))^((1)/(2)) (r^2 s e n^2 (theta) + z^2) d z r d r d theta