Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 15.7 - Ex. 01
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.
Passo 1
- Como as coordenadas cilíndricas seguem o padrão , podemos tirar do ponto que , e então, marcando o ponto no espaço:
- Marcando agora o ponto
Agora convertendo a coordenadas retangulares, temos que não muda e as outras variáveis e seguem o modelo das coordenadas polares para a projeção do ponto no plano , então temos seguimos as seguintes fórmulas
Temos que
Então o ponto é .
Passo 2
Convertendo agora as coordenadas
Então o ponto é .
Resposta
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∫ 0 2 π ∫ 0 1 ∫ r 1 2 - r 2 3d zrd rd θ
∫ 0 π ∫ 0 θ π ∫ - 4 - r 2 3 4 - r 2zd zrd rd θ
∫ 0 1 ∫ 0 z ∫ 0 2 π ( r 2 cos 2 θ + z 2 )rd θd rd z
∫ 0 2 π ∫ 0 3 ∫ r 2 3 18 - r 2 d zrd rd θ
∫ 0 2 π ∫ 0 1 ∫ - 1 2 1 2 r 2 s e n 2 θ + z 2 d zrd rd θ