Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.

  1. (1, pi, e)
  2. (1, 3, pi/2, 2)

Passo 1

  1. Como as coordenadas cilíndricas seguem o padrão ( r , θ , z ) , podemos tirar do ponto que z = e , r = 1 e θ = π então, marcando o ponto no espaço:
  2. Agora convertendo a coordenadas retangulares, temos que z não muda e as outras variáveis x e y seguem o modelo das coordenadas polares para a projeção do ponto no plano x y , então temos seguimos as seguintes fórmulas

    x = r cos ⁡ θ

    y = r sen ⁡ θ

    Temos que

    x = 1 cos ⁡ π = - 1

    y = 1 sen ⁡ π = 0

    z = e

    Então o ponto é ( - 1 , 0 , e ) .

    Passo 2

  3. Marcando agora o ponto ( 1,3 π / 2 ,   2 )

Convertendo agora as coordenadas

x = 1 cos ⁡ 3 π 2 = 0

y = 1 sen ⁡ 3 π 2 = - 1

z = 2

Então o ponto é ( 0 , - 1 , 2 ) .

Resposta

  1. ( - 1,0 , e )
  2. ( 0 , - 1,2 )
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