Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.1 - Ex. 11
A velocidade de um corredor aumenta regularmente durante os três primeiros segundos de uma corrida. Sua velocidade na metade do segundo intervalo é dada em uma tabela. Ache as estimativas superior e inferior para a distancia que ele percorreu durante esses três segundos.
Passo 1
Olá, meu querido e nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Queremos calcular a distancia total percorrida pelo corredor no intervalo de tempo dado.
Para cada intervalo de tempo de 0,5 s, podemos supor que a velocidade é constante, e então calcular a distância em cada intervalo como .
Podemos fazer isso de duas formas: ou dizemos que a velocidade em um intervalo é a velocidade do inicio do intervalo ou a do final. Por exemplo, para o tempo de até , podemos dizer que a velocidade é ou pés/s.
Passo 2
Como a velocidade é crescente, se escolhermos o do inicio do intervalo estamos subestimando o valor verdadeiro da distancia total, e se escolhermos o do final, estaremos superestimando. Calculando das duas maneiras, conseguimos saber entre que valores está a distância verdadeira percorrida pelo corredor.
Primeiro vamos considerar que a velocidade em cada intervalo de 0,5 segundos é a velocidade no inicio do intervalo. Para o primeiro intervalo temos:
Para o Segundo:
Fazemos isso ate o final. O valor da última velocidade 20,2 pés/s não entra na conta, pois não é a velocidade inicial de nenhum intervalo. Somando todos os s, temos:
Essa é a estimativa inferior, pois tomamos a velocidade inicial, que é menor que a velocidade média verdadeira em cada intervalo.
Passo 3
Agora fazemos o mesmo, so que tomando como velocidade do intervalo a velocidade no final dele. Dessa vez quem não entra na conta é , pois não é a velocidade final de nenhum intervalo:
Essa é a estimativa superior, pois a velocidade final em cada intervalo é maior que a velocidade média dentro dele.