Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 76c
Encontrar um valor aproximado para a seguinte expressão :
Passo 1
Para resolver esse tipo de questão precisamos achar a equação do plano tangente em um determinado ponto, de modo que esse plano seja tangente a uma função que se assemelha a nossa expressão acima
Seja
Cálculo do vetor gradiente
No ponto em que x = 4 e y = 4, temos que . Esses pontos são escolhidos de modo a me possibilitar calcular os valores das expressões acima
A equação do plano tangente nesse ponto será:
Passo 2
Agora que temos a equação do plano tangente lembramos que ele tem aproximadamente os mesmos valores que nossa função tem para valores próximos do ponto de tangencia
Substituindo x = 3,99 e y = 4,01 na nossa equação do plano temos
Resposta
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Prove que as funções dadas são diferenciáveis.b) f ( x , y )= x + y
Prove que as funções dadas são diferenciáveis.e) f ( x , y )= 1 x + y
Prove que as funções dadas são diferenciáveis.d) f ( x , y )= 1 x y
Prove que a função dada é diferenciável: f x , y = x y
1. Verifique que a função dada é diferenciável.c) f x , y = x 2 y