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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 61

Calcular a diferencial da função dada no ponto indicado

w = x . e 2 z + y   ; P 1,2 , 0

Passo 1

A diferencial de uma função de três variáveis, w   =   f ( x , y , z ) , é uma função ou transformação linear que melhor aproxima o acréscimo ∆ w da variável dependente w.

Passo 2

a) Pela fórmula da diferencial para funções de três variáveis, temos que

d w = ∂ w ∂ x d x +   ∂ w ∂ y d y +   ∂ w ∂ z d z

∂ f ∂ x = e 2 z

∂ f ∂ y = 1

∂ f ∂ z = 2 x . e 2 z

Portanto,

d f = e 2 z d x + x . e 2 z + 1 d y + ( 2 x . e 2 z ) d z

Passo 3

Agora vamos substituir x ,y e z pelos seus respectivos valores no ponto desejado.

P 1,2 , 0

d f ( x , y , z ) = e 2 z d x + 1 d y + ( 2 x . e 2 z ) d z

d f 1,2 , 0 = e 0 d x + 1 d y + 2 . e 0 d z = d x + d y + 2 d z

Resposta

d f 1,2 , 0 = d x + d y + 2 d z

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