Calcular a diferencial da função dada f (x_1 , x_2 , x_3) = (x_1 + x_2 + x_3)/(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2)

d f (x , y) = ((- x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 - 2 x_1 (x_2 + x_3))/((x_1^2 + x_2^2 + x_3^2)^2)) d x_1 + ((- x_2^2 + x_1^2 + x_3^2 - 2 x_2 (x_1 + x_3))/((x_1^2 + x_2^2 + x_3^2)^2)) d x_2 + ((- x_3^2 + x_2^2 + x_1^2 - 2 x_3 (x_2 + x_1))/((x_1^2 + x_2^2 + x_3^2)^2)) d x_3

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 67

Calcular a diferencial da função dada

Passo 1

A diferencial de uma função de três variáveis, , é uma função ou transformação linear que melhor aproxima o acréscimo da variável dependente w.

Sabemos que a diferencial total de uma função de n variáveis é a soma das suas diferenciais parcias, isto é:

Passo 2

Pela fórmula da diferencial para funções de três variáveis, temos que

Portanto,

Resposta

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1. Verifique que a função dada é diferenciável.d) f x , y = ln ⁡ 1 + x 2 + y 2

1. Verifique que a função dada é diferenciável.a) f x , y = e x - y 2

1. Verifique que a função dada é diferenciável.b) f x , y = x 4 + y 3

1. Verifique que a função dada é diferenciável.e) f x , y = x c o s x 2 + y 2

Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. Faça então a linearização L ( x , y ) da função no ponto. f x , y = e x cos ⁡ x y ,( 0,0 )