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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 66

Calcular a diferencial da função dada

f (x , y , z) = e^(x y z) - x y

Passo 1

A diferencial de uma função de três variáveis, w = f ( x , y , z ) , é uma função ou transformação linear que melhor aproxima o acréscimo Delta w da variável dependente w.

Sabemos que a diferencial total de uma função de n variáveis é a soma das suas diferenciais parcias, isto é:

d f = sum_(i = 1)^n (del f)/(del x_i) d x_i

Passo 2

Pela fórmula da diferencial para funções de três variáveis, temos que

d f = (del f)/(del x) d x + (del f)/(del y) d y + (del f)/(del z) d z

(del f)/(del x) = y z e^(x y z) - y

(del f)/(del y) = x z e^(x y z) - x

(del f)/(del z) = x y e^(x y z)

Portanto,

d f = (y z e^(x y z) - y) d x + (x z e^(x y z) - x) d y + (x y e^(x y z)) d z

Resposta

d f = (y z e^(x y z) - y) d x + (x z e^(x y z) - x) d y + (x y e^(x y z)) d z

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