Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 66

Calcular a diferencial da função dada

f (x , y , z) = e^(x y z) - x y

Passo 1

A diferencial de uma função de três variáveis, w = f ( x , y , z ) , é uma função ou transformação linear que melhor aproxima o acréscimo Delta w da variável dependente w.

Sabemos que a diferencial total de uma função de n variáveis é a soma das suas diferenciais parcias, isto é:

d f = sum_(i = 1)^n (del f)/(del x_i) d x_i

Passo 2

Pela fórmula da diferencial para funções de três variáveis, temos que

d f = (del f)/(del x) d x + (del f)/(del y) d y + (del f)/(del z) d z

(del f)/(del x) = y z e^(x y z) - y

(del f)/(del y) = x z e^(x y z) - x

(del f)/(del z) = x y e^(x y z)

Portanto,

d f = (y z e^(x y z) - y) d x + (x z e^(x y z) - x) d y + (x y e^(x y z)) d z

Resposta

d f = (y z e^(x y z) - y) d x + (x z e^(x y z) - x) d y + (x y e^(x y z)) d z

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

f é diferenciável em (0,0)? Justifique.a) f ( x , y )= x 2 - y 2 x 2 + y 2 se ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) e f ( 0,0 ) = 0
f é diferenciável em (0,0)? Justifique.b) f ( x , y )= x 4 x 2 + y 2 se ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) e f ( 0,0 ) = 0
Prove que as funções dadas são diferenciáveis. f x ,y = x 2 + y 2
f é diferenciável em 0 ,0 ? Justifique. f x ,y = x 2 y x 2 + y 2 s e x ,y ≠ 0 ,0 e f 0 ,0 = 0
Prove que as funções dadas são diferenciáveis.c) f ( x , y )= x 2 y 2