Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)
c)
Passo 1
Nesse problema iremos calcular o volume do conjunto através da integral tripla. Para isso, vamos reduzir o problema de uma integral tripla para dupla, encontrando o novo conjunto e os intervalos de integração. Vamos lá!
Passo 2
Bom, vamos começar seguindo a sugestão de desenhar o conjunto.
Agora, temos que o volume é dado pela integral
Substituindo nossos intervalos, chegamos que
Com nosso sendo . Assim, aplicando uma transformação para coordenadas polares, temos que
Com o jacobiano sendo . Substituindo na integral e resolvendo, chegamos que