Maximize a função ƒ(x, y, z) = x2 + 2y – z2 sujeita às restrições
2x – y = 0 e y + z = 0.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste exercício, maximizaremos a função sujeito às restrições e . Acompanhe!
Passo 2
Sejam as restrições:
Calcularemos, então, os gradientes das funções para aplicação do método de Lagrange:
Passo 3
Aplicando o método de Lagrange teremos:
Separando as componentes, teremos:
Observamos que .
Assim, usando e em , temos:
Passo 4
Usando o valor de encontrado em :
Agora, usando a equação e , chegamos a:, levando a e .
Passo 5
Portanto, o ponto nos dá o valor máximo da função com as restrições impostas.Esse valor corresponde a:
Resposta
Resposta nos passos.