Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.8 - Ex. 33
Maximize a função ƒ(x, y, z) = x2 + 2y – z2 sujeita às restrições
2x – y = 0 e y + z = 0.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste exercício, maximizaremos a função sujeito às restrições e . Acompanhe!
Passo 2
Sejam as restrições:
Calcularemos, então, os gradientes das funções para aplicação do método de Lagrange:
Passo 3
Aplicando o método de Lagrange teremos:
Separando as componentes, teremos:
Observamos que .
Assim, usando e em , temos:
Passo 4
Usando o valor de encontrado em :
Agora, usando a equação e , chegamos a:, levando a e .
Passo 5
Portanto, o ponto nos dá o valor máximo da função com as restrições impostas.Esse valor corresponde a:
Resposta
Resposta nos passos.
Exercícios de Livros Relacionados
Nos exercícios 57 a 61, determinar os pontos de máximo e/ou mínimo da função dada, sujeita às restrições indicadas:59) z = x 2 + y 2 ;x + y = 1
Nos exercícios 57 a 61, determinar os pontos de máximo e/ou mínimo da função dada, sujeita às restrições indicadas:57) z = 4 - 2 x - 3 y ;x 2 + y 2 = 1
Precisa-se construir um tanque com a forma de um paralelepípedo para estocar 270 m³ de combustível, gastando a menor quantidade de material em sua construção. Supondo que todas as paredes serão feitas
Nos exercícios 57 a 61, determinar os pontos de máximo e/ou mínimo da função dada, sujeita às restrições indicadas:60) z = x y ;2 x 2 + y 2 = 1 6
Encontre o máximo e mínimo de f (x , y) = x + y^2 na região D = {(x , y) in R^2 , (x - 2)^2 + y^2 = 1}