Encontre o máximo e mínimo de f (x , y) = x + y^2 na região D = {(x , y) in R^2 , (x - 2)^2 + y^2 = 1}

Máximo em f ((5)/(2) , (sqrt(3))/(2)) = (13)/(4) f ((5)/(2) , - (sqrt(3))/(2)) = (13)/(4) Mínimo em f (1,0) = 1

Enunciado

Oii, vamos agora treinar o método dos multiplicadores de Lagrange que consiste em fazer um sistema

Onde é a nossa função e é nossa região. Sendo nosso multiplicador de Lagrange. Basicamente vamos analisar os pontos onde

E também onde os pontos que encontrarmos no sistema do método de Lagrange. Bora cair dentro!

Vamos calcular o gradiente da nossa função

Esse gradiente nunca se anula por completo. Mas pode ser um ponto interessante observar o ponto

E que faz nossa função ficar com o seguinte valor

Vamos usar os multiplicadores agora. Vamos calcular o gradiente de g

Com isso nosso sistema é

Podemos perceber pelo item II que

Isso faz com que na equação I aconteça o seguinte:

Vamos usar esse resultado na equação III

Vamos testar os pontos

Pelo formato da equação podemos afirmar que

Terminamos por aqui. Pode comemorar! \o/

Te vejo na próxima resolução

: )

Máximo em

Mínimo em