Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 5.10 - Ex. 59
Nos exercícios 57 a 61, determinar os pontos de máximo e/ou mínimo da função dada, sujeita às restrições indicadas:
59)
Passo 1
Então galera, neste caso nós temos um problema de otimização restrita, ou seja, queremos encontrar o valor máximo ou mínimo, mas sabendo que .
Então neste caso a condição será:
Nós teremos o seguinte problema de otimização:
Passo 2
Colocando na fórmula de Lagrange:
Derivando L em relação às variáveis x, y e e igualando as derivadas a zero:
Igualando as duas primeiras equações nós achamos:
Colocando na última equação:
Substituindo no x:
Então nós teremos um ponto:
Passo 3
Para saber se o ponto é máximo ou mínimo, basta olharmos função:
Se desenharmos vamos obter um paraboloide com a concavidade voltada para cima, então o ponto será mínimo!
Boazinha essa !!