Mínima distância à origem Encontre o(s) ponto(s) na superfície xyz = 1 mais próximo(s) à origem.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste exercício, o nosso objetivo é encontrarmos os pontos sobre a superficie mais próximo da origem. Fique atento aos passos e vamos lá!
Passo 2
Seja o quadrado da distância até a origem. Seu gradiente será então:
Dessa forma, o gradiente da função é:
Aplicando o método dos multiplicadores de Lagrange temos:
Passo 3
Aqui, vamos separar as componentes, e teremos:
Agora, rearranjando, chegaremos a:
que leva a ser Voltando em , temos:
Resposta
Portanto, temos quatro pontos possiveis, veja: .