Máximo valor na reta de interseção Encontre o valor má-

ximo que ƒ(x, y, z) = x2 + 2y – z2 pode ter na reta de interseção

dos planos 2x – y = 0 e y + z = 0.

Sejam as restrições:

Calcularemos, então, os gradientes das funções para aplicação do método de Lagrange:

Aplicando o método de Lagrange teremos:

Agora, separando as componentes teremos:

Observamos que .

Assim, usando e em , temos:

Usando o valor de encontrado em :

Usando a equação e , chegamos a:, levando a e .