Mínima distância à origem Encontre o ponto na superfície

z = xy + 1 mais próximo da origem.

Primeiro, faremos a função ser o quadrado da distância até a origem. Calcularemos, então, os gradientes para cálculo do método dos multiplicadores de Lagrange. Veja:

Aplicando o método dos multiplicadores de Lagrange, teremos:

Agora, separando as componentes, vamos encontrar:

Para :

Caso 1: Se , então e , valerá:

Caso 2: Se , então e . Teremos, dessa forma:

Ou seja, não possui solução possível.

Caso 3: Se , então e . Chegando, assim, a:

Sendo assim, o ponto é o ponto mais próximo da origem que está sobre a superfície. Este também é o único valor extremo encontrado, logo, não há um valor máximo em relação à origem.