Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.1 - Ex. 79
Um mínimo sem derivada
A função tem valor mínimo absoluto quando , mesmo que não seja derivável em . Isso é consistente com o Teorema 2? Justifique sua resposta.
Passo 1
O teorema 2 diz que:
Se f possui um valor máximo ou mínimo local em um ponto interior de seu
domínio e se é definida em , então
Mas que raios isso significa!?
Trocando em miúdos, diz que: a derivada de um ponto extremo de uma função é igual a .
Passo 2
A função pode ser rescrita como visto que qualquer função da qual se tire raiz quadrada resulta em um valor positivo e um negativo.
Derivando, teremos:
Voltando para a nossa função original, temos:
Ao tentarmos calcular o valor de , chegamos a uma indeterminação do tipo . Como mesmo um ponto indefinido pode ser um ponto crítico, a função é consistente com o teorema 2.
Resposta
Sim, é consistente com o teorema.