Um modelo para a área de superfície de um corpo humano é dado pela função:

s = f(w, h) = 0,1091 * w^0,425 * h^0,725

onde w é a massa (em libras), h é a altura (em polegadas) e S é medido em pés quadrados. Calcule e interprete as derivadas parciais.

b) ∂S / ∂h (160, 70) )

Passo 1

Fala ai galerinha. De boa?

O problema pede para calcular a derivada parcial ∂ S ∂ h da função s = 0,1091 w 0,425 h 0,725   em ( w , h ) = ( 160,70 ) . Isso significa que queremos determinar como a área de superfície S varia com a altura h , mantendo a massa w constante.

Para resolver a questão, usamos a regra da cadeia para derivadas parciais, derivando a função em relação a h enquanto mantemos w constante, e então substituímos os valores dados.

Passo 2

O exercício é bem direto, galera! O enunciado nos dá uma função de duas variáveis e nos pede para derivar parcialmente em relação à uma das variáveis no ponto dado, então vamos fazer isso! Nossa função é:

s = 0,1091 w 0,425 h 0,725

Derivando parcialmente em relação à h , teremos:

∂ S ∂ h = 0,1091 ∙ w 0,425 ∙ 0,725 . h 0,725 - 1

∂ S ∂ h = 0,07909 ∙ w 0,425 ∙ h - 0 , 275

∂ S ∂ h = 0,07909 ∙ w 0,425 h 0,275

Passo 3

Tudo bem, agora que descobrimos a derivada parcial, basta substituirmos o ponto ( 160 ,   70 ) em w e h , respectivamente, se liga:

∂ S ∂ h 160 ,   70 = 0,07909 ∙ 160 0,425 70 0,275

∂ S ∂ h 160 ,   70 = 0,6837 3,2166

∂ S ∂ h 160 ,   70 ≈ 0,21255

Derivar parcialmente a área em relação à altura de um corpo com as medidas dadas significa analisar o quanto à área varia em relação àaltura. Pelo resultado que obtemos, podemos notar que a altura é um parâmetro altamente significativo na medida.

Resposta

∂ S ∂ h 160 ,   70 ≈ 0,21255

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