Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 91b

Um modelo para a área de superfície de um corpo humano é dado pela função:

s = f w ,   h = 0,1091 w 0,425 h 0,725

onde w é a massa (em libras), h é a altura (em polegadas) e S é medido em pés quadrados. Calcule e interprete as derivadas parciais.

b) ∂ S ∂ h 160 ,   70 )

Passo 1

Fala ai galerinha. De boa?

O problema pede para calcular a derivada parcial ∂ S ∂ h da função s = 0,1091 w 0,425 h 0,725   em ( w , h ) = ( 160,70 ) . Isso significa que queremos determinar como a área de superfície S varia com a altura h , mantendo a massa w constante.

Para resolver a questão, usamos a regra da cadeia para derivadas parciais, derivando a função em relação a h enquanto mantemos w constante, e então substituímos os valores dados.

Passo 2

O exercício é bem direto, galera! O enunciado nos dá uma função de duas variáveis e nos pede para derivar parcialmente em relação à uma das variáveis no ponto dado, então vamos fazer isso! Nossa função é:

s = 0,1091 w 0,425 h 0,725

Derivando parcialmente em relação à h , teremos:

∂ S ∂ h = 0,1091 ∙ w 0,425 ∙ 0,725 . h 0,725 - 1

∂ S ∂ h = 0,07909 ∙ w 0,425 ∙ h - 0 , 275

∂ S ∂ h = 0,07909 ∙ w 0,425 h 0,275

Passo 3

Tudo bem, agora que descobrimos a derivada parcial, basta substituirmos o ponto ( 160 ,   70 ) em w e h , respectivamente, se liga:

∂ S ∂ h 160 ,   70 = 0,07909 ∙ 160 0,425 70 0,275

∂ S ∂ h 160 ,   70 = 0,6837 3,2166

∂ S ∂ h 160 ,   70 ≈ 0,21255

Derivar parcialmente a área em relação à altura de um corpo com as medidas dadas significa analisar o quanto à área varia em relação àaltura. Pelo resultado que obtemos, podemos notar que a altura é um parâmetro altamente significativo na medida.

Resposta

∂ S ∂ h 160 ,   70 ≈ 0,21255

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se (x, y) se move de (x0, y0) a um ponto (x0 + dx, y0 + dy) próximo, como você pode estimar a variação resultante no valor deuma função diferenciável ƒ(x, y)? Dê um exemplo.
Se w = f ( x , y , z ) , onde as variáveis x , y e z são condicionadas por uma equação g ( x , y , z ) = 0 , qual é o significado da notação ( ∂ w / ∂ x ) y ? Como um diagrama de setas pode ajudar voc
O que você pode dizer sobre a precisão de aproximações lineares de funções de duas (três) variáveis independentes?
Quais testes de derivada estão disponíveis para determinar osvalores extremos locais de uma função ƒ(x, y)? Como eles nospermitem limitar a procura por esses valores? Dê exemplos.
Taxa de variação da taxa de variação Sabemos que, se ƒ(x, y)é uma função de duas variáveis e se u = ai + bj é um vetor unitário, então Duƒ(x, y) = ƒx(x, y)a + ƒy(x, y)b é a taxa de variaçãode ƒ(x, y)