Um modelo para dispersão de um rumor é dado pela equação
Onde é a proporção da população que já ouviu o boato no tempo e e são constantes positivas.
- Quando a metade da população terá ouvido um rumor?
- Quando ocorre a maior taxa de dispersão do boato?
- Esboce o gráfico de
Passo 1
- Como é a proporção da população que já ouviu o rumor, metade ter ouvido significa . Substituindo na equação e isolando , temos que:
- Para sabermos a maior taxa de dispersão devemos aplicar o teste da derivada. Assim temos que:
- Definimos dois aspectos importantes do gráfico primeiro, onde ele cruza o eixo e se possui assíntota . Assim:
Logo no tempo é quando metade da população terá ouvido o rumor.
Passo 2
Por consequência:
Logo o tempo em que ocorre a maior taxa de dispersão do boato é quando metade da população ouve como calculado em (a), .
Passo 3
E
Então o gráfico é dado por:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)