Monte integrais triplas para o volume da esfera r = 2 em coordenadas (a) esféricas, (b) cilíndricas e (c) retangulares.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício montaremos uma integral tripla para o volume da esfera ρ = 2 e m :a. Coordenadas esféricas;b. Coordenadas cilíndricas;c. Coordenadas retangulares.

Passo 2

a. Com o uso da tabela, em coordenadas esféricas, a integral que representa o volume pedido é:Resposta: 8 ∫ 0 π / 2   ∫ 0 π / 2   ∫ 0 2   ρ 2 s e n ⁡ ϕ d ρ d ϕ d θ

Passo 3

b. Com o uso da tabela, em coordenadas cilíndricas, a integral que representa o volume pedido é:Resposta: 8 ∫ 0 π / 2   ∫ 0 2   ∫ 0 4 - r 2   d z r d r d θ

Passo 4

c. Com o uso da tabela, em coordenadas retangulares, a integral que representa o volume pedido é:Resposta: 8 ∫ 0 2   ∫ 0 4 - x 2   ∫ 0 4 - x 2 - y 2   d z d y d x

Resposta

Resposta nos passos.

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