Mostrar que os limites não existem: h) underset([[x -> 1],[y -> 0]])(lim) ((x - 1)^2 y)/((x - 1)^4 + y^2) Passo 1Para provar que o limite não existe, podemos usar a Proposição 3.2 . 3 . Se ( x , y ) de aproxima de ( 1 , 0 ) pelo eixo dos x , temos que y = 0 . Logo: underset([[x -> 1],[y = 0]])(lim) ((x - 1)^2 y)/((x - 1)^4 + y^2) = underset(x -> 0)(lim) ((x - 1)^2 (0))/((x - 1)^4 + (0)^2) = underset(x -> 0)(lim) (0)/((x - 1)^4) = underset(x -> 0)(lim) 0 = 0 Se ( x , y ) de aproxima de ( 1 , 0 ) pela curva y = (x - 1)^2 . Logo: underset([[x -> 1],[y = (x - 1)^2]])(lim) ((x - 1)^2 y)/((x - 1)^4 + y^2) = underset([[x -> 1],[y = (x - 1)^2]])(lim) ((x - 1)^2 xx (x - 1)^2)/((x - 1)^4 + ((x - 1)^2)^2) = underset([[x -> 1],[y = (x - 1)^2]])(lim) ((x - 1)^4)/(2 (x - 1)^4) underset([[x -> 1],[y = (x - 1)^2]])(lim) ((x - 1)^4)/(2 (x - 1)^4) = underset([[x -> 1],[y = (x - 1)^2]])(lim) (1)/(2) = (1)/(2) Como os resultados são diferentes, temo s que pela proposição 3.2 . 3 o limite não existe.RespostaEi, a resposta está no passo a passo :)MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosO que é o vetor gradiente de uma função diferenciável ƒ(x, y)?Como ele está relacionado às derivadas direcionais da função?Estabeleça os resultados análogos para funções de três variá-veis independentComo você encontra a reta tangente em um ponto em uma curva de nível de uma função diferenciável ƒ(x, y)? Como vocêencontra o plano tangente e a reta normal em um ponto em umasuperfície de nível de umSuponha que r(t) = g(t)i + h(t)j + k(t)k é uma curva lisa nodomínio de uma função diferenciável ƒ(x, y, z). Descreva arelação entre dƒ/dt, §ƒ e v = dr/dt. O que pode ser dito sobre§ƒ e v em pontos intLimitação das derivadas parciais de primeira ordem implica continuidade Prove o seguinte teorema: Se ƒ(x, y) édefinida em uma região aberta R do plano xy e se ƒx e ƒy sãolimitadas em R, então ƒ(x, y) Considerando caminhos diferentes de aproximação, mostre que as funções nos Exercícios 41-48 não têm limite quando (x, y) → (0, 0) .f(x, y) = x^4 / (x^4 + y^2)Ver TambémVer Livro Diva Flemming - Cálculo B Ver tudo sobre Funções de Várias VariáveisLista de exercícios de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias VariáveisVer exercício 3.7 - 16Ver exercício 3.7 - 11d