Mostrar que os limites não existem:

h) lim x → 1 y → 0 ⁡ x - 1 2 y x - 1 4 + y 2

Passo 1

Para provar que o limite não existe, podemos usar a Proposição 3.2 . 3 .

Se ( x ,   y ) de aproxima de ( 1 ,   0 ) pelo eixo dos x , temos que y = 0 . Logo:

lim x → 1 y = 0 ⁡ x - 1 2 y x - 1 4 + y 2 = lim x → 0 ⁡ x - 1 2 0 x - 1 4 + 0 2 = lim x → 0 ⁡ 0 x - 1 4 = lim x → 0 ⁡ 0 = 0

Se ( x ,   y ) de aproxima de ( 1 ,   0 ) pela curva y = x - 1 2 . Logo:

lim x → 1 y = x - 1 2 ⁡ x - 1 2 y x - 1 4 + y 2 = lim x → 1 y = x - 1 2 ⁡ x - 1 2 × x - 1 2 x - 1 4 + x - 1 2 2 = lim x → 1 y = x - 1 2 ⁡ x - 1 4 2 x - 1 4

lim x → 1 y = x - 1 2 ⁡ x - 1 4 2 x - 1 4 = lim x → 1 y = x - 1 2 ⁡ 1 2 = 1 2

Como os resultados são diferentes, temo s que pela proposição 3.2 . 3 o limite não existe.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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