Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Questões para guiar sua revisão - Ex. 15
O que é o vetor gradiente de uma função diferenciável ƒ(x, y)?
Como ele está relacionado às derivadas direcionais da função?
Estabeleça os resultados análogos para funções de três variá-
veis independentes
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste exercício de revisão, vamos relembrar o que é um vetor gradiente de uma função diferenciável . Vamos rever também como ela se relaciona com as derivadas direcionais da função.Você se lembra como essas afirmações ficam para uma função de três variáveis independentes?
Passo 2
Como você estudou, o vetor gradiente de em um ponto é o vetor
Você deve se lembrar que ele é obtido avaliando as derivadas parciais de fem .
Passo 3
Para três variáveis, temos:
Como você observou, o gradiente se relaciona com as funções de forma que o gradiente é normal à curva naquele ponto.
Resposta
Resposta nos passos.